Question

已知关于x的不等式（a 2 -4）x 2 +（a+2）x-1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围

已知关于x的不等式（a 2 -4）x 2 +（a+2）x-1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围．

Answer 1

根据题意需分两种情况： ①当a 2 -4=0时，即a=±2， 若a=2时，原不等式为4x-1≥0，解得x≥ 1 4 ，故舍去， 若a=-2时，原不等式为-1≥0，无解，符合题意； ②当a 2 -4≠0时，即a≠±2， ∵（a 2 -4）x 2 +（a+2）x-1≥0的解集是空集， ∴ a 2 -4＜0 △=(a+2 ) 2 -4 (a 2 -4)×(-1)＜0 ，解得 -2＜a＜ 6 5 ， 综上得，实数a的取值范围是 [-2， 6 5 ) ．