Question

已知函数 （x∈R，x≠0），其中a为常数，且a＜0， (Ⅰ)若f(x)是奇函数，求a的取值集合A； (Ⅱ)当a=-1时

已知函数 （x∈R，x≠0），其中a为常数，且a＜0， (Ⅰ)若f(x)是奇函数，求a的取值集合A； (Ⅱ)当a=-1时，设f(x)的反函数为f -1 (x)且函数y=g(x)的图象与y=f -1 (x+1)的图象关于y=x对称，求g(1)的取值集合B： (Ⅲ)对于问题(Ⅰ)(Ⅱ)中的A，B，当a∈{a|a＜0，a A，a B}时，不等式x 2 -10x+9＜a(x-4)恒成立，求x的取值范围。

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Answer 1

解：(Ⅰ)由必要条件 ，得 ， 所以，a=-1， 下面证明充分性，当a=-1时， ， 任取x≠0，x∈R， 恒成立， 则A={-1}。 (Ⅱ)当a=-1时，由 得 ， 互换x，y得 ， 则 ， 从而 ， 所以， ， 所以，B={-4}。 (Ⅲ)原问题转化为 ， a ∈ 恒成立， 则 或 ， 则x的取值范围为[1，4]。