已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=(14)n（n∈N﹡），Sn=a1+a2?4+a3?42+…+an?4n-1 类比课本中推导等比数列
已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=(14)n（n∈N﹡），Sn=a1+a2?4+a3?42+…+an?4n-1类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得...
已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=(14)n（n∈N﹡），Sn=a1+a2?4+a3?42+…+an?4n-1 类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn-4nan=______．
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由Sn=a1+a2?4+a3?42+…+an?4n-1 ①
得4?sn=4?a1+a2?42+a3?43+…+an-1?4n-1+an?4n ②
①+②得：5sn=a1+4（a1+a2）+42?（a2+a3）+…+4n-1?（an-1+an）+an?4n
=a1+4×
+42?(
)2+…+4n?1?(
)n?1+4n?an
=1+1+1+…+1+4n?an
=n+4n?an．
所以5sn-4n?an=n．
故答案为n．
得4?sn=4?a1+a2?42+a3?43+…+an-1?4n-1+an?4n ②
①+②得：5sn=a1+4（a1+a2）+42?（a2+a3）+…+4n-1?（an-1+an）+an?4n
=a1+4×
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=1+1+1+…+1+4n?an
=n+4n?an．
所以5sn-4n?an=n．
故答案为n．
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