Question

已知函数y＝kx2+2kx+1的定义域为R，求实数K的取值范围

已知函数y＝kx2+2kx+1的定义域为R，求实数K的取值范围．

Answer 1

函数y＝

kx2+2kx+1

的定义域为R，说明对任意实数x，kx²+2kx+1≥0恒成立，
若k=0，不等式变为1＞0，此式显然成立；
若k≠0，则需

k＞0 4k2?4k≤0

解得：0＜k≤1，所以，使不等式kx²+2kx+1≥0恒成立的k的范围为[0，1]．
故答案为[0，1]．

Answer 2

首先分类讨论，这是不是二次函数。

第一：k=0时，y=1，符合定义域为R

第二：k≠0时，则需 则需 k＞04k2减去4k≤0解得：0＜k≤1，所以，使不等式kx²+2kx+1≥0恒成立的k的范围为[0，1]．
故答案为[0，1]．