Question

如果公路上有一列汽车车队以15m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为20m，后面有一辆摩托车以25m/s的速度

如果公路上有一列汽车车队以15m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为20m，后面有一辆摩托车以25m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车20m时刹车，以0.5m/s 2 的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，求：（1）摩托车最多能与车队中的几辆汽车相遇？（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多长时间？

Answer 1

（1）设摩托车与某一辆汽车速度相同时需要时间t 则有V 1 =V 2 -at           得：t=20s 在此段时间内摩托车前行距离s 1 = v 2 +v 1 2 t=400m 汽车前行距离S 2 =V 1 t=300m 摩托车相遇的汽车数为N= s 1 -s 2 20 = 400-300 20 =5辆 （2）设摩托车与相距最近的汽车相遇需要的时间为t 则有位移关系：v 2 t- 1 2 at 2 =s 0 +v 1 t 代入数据，化简得：t 2 -40t+80=0 解得：t=20±8 5 即 第一次与最后一辆相遇时间为t 1 =20-8 5 第二次与最后一辆相遇时间为 t 2 =20+8 5 第二次与最后一辆相遇时摩托车速度为v′=v 2 -at 2 =15-4 5 ＞0 即摩托车离开车队时，摩托车没有停止 所以摩托车经历的时间△t=t 2 -t 1 =16 5 s 答：（1）摩托车最多能与车队中的5辆汽车相遇． （2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历16 5 s．