Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转，使得AC落在AB边上，得△AED，连接EC、BD，求证：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转，使得AC落在AB边上，得△AED，连接EC、BD，求证：∠BCE=∠BDE．

Answer 1

证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转，使得AC落在AB边上，得△AED，
∴AC=AE，AB=AD，
∴∠ACE=∠AEC，∠ADB=∠ABD，∠ABC=∠ADE，
∵∠ACB=90°，
∴∠AXE+∠BCE
=∠AEC+∠BCE
=∠ABC+∠BCE+∠BCE
=90°①，
∵∠AED=∠ACB=90°，∠AED=∠ABD+∠BDE，
∴∠ABD+∠BDE
=∠ADB+∠BDE
=∠ADE+∠BDE+∠BDE
=∠ABC+∠BDE+∠BDE
=90°②，
由①②得：∠ABC+2∠BCE=∠ABC+2∠BDE=90°，
∴∠BCE=∠BDE．