Question

若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP?FP的最大值为______

若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP?FP的最大值为______．

Answer 1

设P（x，y），
则

OP

?

FP

=（x，y）?（x+1，y）=x²+x+y²，
又点P在椭圆上，所以x²+x+y²=x²+x+（3-

3

4

x²）=

1

4

x²+x+3=

1

4

（x+2）²+2，
又-2≤x≤2，
所以当x=2时，

1

4

（x+2）²+2取得最大值为6，即

OP

?

FP

的最大值为6，
故答案为：6．

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示