已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1．（Ⅰ）若y=f（x）
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1．（Ⅰ）若y=f（x）在x=-2时有极值，求y=f（x）表达式...
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1．（Ⅰ）若y=f（x）在x=-2时有极值，求y=f（x）表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求y=f（x）在[-3，1]的最大值；（Ⅲ）若函数y=f（x）在[-1，0]上单调递减，求实数b的取值范围．
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（I）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得f'（x）=3x2+2ax+b
由题知
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所以f（x）=x3+2x2-4x+5
（II）f'（x）=3x2+2ax+b=3x2+4x-4=（3x-2）（x+2），则x、f'（x）、f（x）的关系如下表．
∵f（x）极大=f（-2）=13，f（-3）=8，f（1）=4
∴f（x）在[-3，1]的最大值为13
（III）由题意知，f′（x）≤≤0在[-1，0]上恒成立，
由（I）知即f'（x）=3x2+-bx+b=3x2+b≤0在[-1，0]上恒成立，
利用二次函数的性质，有
由题知
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所以f（x）=x3+2x2-4x+5
（II）f'（x）=3x2+2ax+b=3x2+4x-4=（3x-2）（x+2），则x、f'（x）、f（x）的关系如下表．
| x | -3 | （-3，-2） | -2 | (?2，
|
| (
| 1 | ||||||
| f'（x） | + | 0 | - | 0 | + | ||||||||
| f（x） | 8 | ↑ | 极大 | ↓ | 极小 | ↑ | 4 |
∴f（x）在[-3，1]的最大值为13
（III）由题意知，f′（x）≤≤0在[-1，0]上恒成立，
由（I）知即f'（x）=3x2+-bx+b=3x2+b≤0在[-1，0]上恒成立，
利用二次函数的性质，有
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