Question

如图所示，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量为m的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小

如图所示，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量为m的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向水平向右，已知细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡．（1）小球带何种电荷？求出小球所带的电量．（2）如果使细线的偏角由α增大到φ，然后将小球由静止释放，则φ为多大才能使在细线到达竖直位置时，小球的速度刚好为零？（3）当细线与竖直方向成α角时，至少要给小球一个多大的冲量，才能使小球做圆周运动？

Answer 1

（1）根据平衡条件可知，小球受电场力方向与场强方向相同，则小球带正电，由平衡条件得
Eq=mgtanα  ①
则，q=

mgtanα

E

②
（2）将小球由静止释放过程中，重力做正功，电场力做负功，动能的变化量为零，根据动能定理得
mgL（1-cosφ）-EqLsinφ=0  ③
联立②③式得
φ=2θ   ④
（3）在细线与竖直方向成α角时，重力与电场力的合力为
F=

mg

cosα

⑤
 在小球圆周运动的最高点，重力与电场力的合力提供向心力，设此时速度为v₁，由牛顿运动定律得，
F=

mv 2 1

L

   ⑥
  设初速度为v₀，从初始位置到速度最小位置的过程应用动能定理，
-2mgL （1-cosα）-2Eqlsinα=

1

2

mv

2 1

-

1

2

mv

2 0

   ⑦
由动量定理得，小球获得的初冲量为：
I=mv₀   ⑧
由①⑤⑥⑦⑧得 I=m

5gL cosα

答：（1）小球带正电，电荷量为

mgtanα

E

      （2）偏角为2θ 时，释放小球到最低点速度为零
      （3）至少要给小球一个m

5gL cosα

的冲量，才能使小球做圆周运动