Question

为什么秩相等不是向量组等价的充要条件？

看书上写的是，向量组等价可以推出秩相等，而不是充要条件。但是矩阵等价的充要条件是秩相等。向量组可以看做矩阵啊，为什么不是充要条件呢？

Answer 1

向量组等价，是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件。显然，两个向量组的秩相同，是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价，只能推出这两个向量组的秩相同，是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。
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