Question

如何用换元法或配凑法解决

已知f(x)为二次函数，且f(2x+1)+f(2x-1)=16x的平方-4x+6,求f(x)

Answer 1

我只会硬做，因为已知是二次函数，假设是f(t)=a*t^2+
b*t
+
c
带入公式：左边就是
a*(2x+1)^2
+
b*(2x+1)
+
c
+
a*
(2x-1)^2+
b*(2x+1)
+
c
化简后就是：
a*(8x^2+
2)
+
b*4x
+
2c
就是：8a*x^2+
4b*x
+2a
+2c
对应系数相等就是说：
8a=16
4b=-4
2a+2c
=6
a=2
b=-1
c=1
所以函数是2x^2
-x
+1