Question

大学线性代数证明题，麻烦大家帮忙解答一下 求步骤 最好有图解 谢谢 急

Answer 1

证明：设p1,p2是分别属于特征值λ1,λ2的特征向量，且λ1≠λ2。
令k1p1+k2p2=0 (1)
则 A(k1p1+k2p2)=0
所以 k1Ap1+k2Ap2=0
k1λ1p1+k2λ2p2=0 (2)
(1)×λ2-(2)得
k1λ2p1-k1λ1p1=0
k1(λ2-λ1)p1=0
因为(λ2-λ1)≠0,p1≠0
所以k1=0
代人(1)又得k2=0
所以p1,p2线性无关。