Question

如图13，点B,E,F,C在同一条直线上，AE垂直BC,DF垂直BC，垂足分别为点E,F,

如图13，点B,E,F,C在同一条直线上，AE垂直BC,DF垂直BC，垂足分别为点E,F,且AC=DB,BE=CF。求证
1，AC//BD
2，AB//CD

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Answer 1

证明：（1）∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF
即BF=CE，
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEC=∠DFB=90°，
在Rt△AEC和Rt△DFB中，

BF＝CE
AC＝BD
∴Rt△AEC≌Rt△DFB（HL）
∴∠ACE=∠DBF，
∴AC∥BD；
（2）∵Rt△AEC≌Rt△DFB
∴AE=DF，
Rt△AEB≌Rt△DFC中

AE＝DF
∠AEB＝DFC
BE＝DF
∴Rt△AEB≌Rt△DFC（SAS），
∴∠ABE=∠DCF，
∴AB∥CD．
望好评