Question

已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且 a b + a c = b+c b+c-a ，则△ABC一

已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且 a b + a c = b+c b+c-a ，则△ABC一定是（　　） A．等边三角形 B．腰长为a的等腰三角形 C．底边长为a的等腰三角形 D．等腰直角三角形

Answer 1

将 a b + a c = b+c b+c-a 化简 a×( 1 b + 1 c )= b+c b+c-a a× b+c bc = b+c b+c-a a bc = 1 b+c-a ab+ac-a 2 -bc=0 （ab-a 2 ）+（ac-bc）=0 （b-a）（c-a）=0 可解得a=b或a=c 由已知a，b，c分别是△ABC的三边长，所以△ABC是腰长为a的等腰三角形． 故选B．