Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥AB，AD=AB，BE⊥DC于点E，CA的垂线AF交AB的延长线于点F，连接CF，求∠AC

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥AB，AD=AB，BE⊥DC于点E，CA的垂线AF交AB的延长线于点F，连接CF，求∠ACF的度数．

Answer 1

∵AF⊥AC，BC⊥AC， ∴BC ∥ AF， ∴∠EBC=∠AFB， ∵EF⊥DE，∠ACB=90°， ∴∠DCA+∠ECB=90°，∠ECB+∠EBC=90°， ∴∠DCA=∠EBC， ∵∠DCA=∠AFE，又AD⊥AB， ∴∠DAC+∠CAB=90°，∠BAF+∠CAB=90°， ∴∠DAC=∠BAF， ∴在△DAC和△BAF中， ∠DAC=∠BAF ∠DCA=∠AFE AD=AB ， ∴△DAC≌△BAF（AAS）， ∴AC=AF， ∵AF⊥AC， ∴∠CAF=90°， ∴∠ACF=45°．