Question

如图，在⊙O中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，∠NPB=45゜．若AP=2，BP=6，求MN的长

如图，在⊙O中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，∠NPB=45゜．若AP=2，BP=6，求MN的长．

Answer 1

过点O作OD⊥MN于点D，连接ON，则MN=2DN， ∵AB是⊙O的直径，AP=2，BP=6， ∴⊙O的半径= 1 2 （2+6）=4， ∴OP=4-AP=4-2=2， ∵∠NPB=45゜， ∴△OPD是等腰直角三角形， ∴OD= 2 ， 在Rt△ODN中， DN= ON 2 - OD 2 = 16-2 = 14 ， ∴MN=2DN=2 14 ．