Question

设函数f（x）=ax- ，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0。（1）求y=f（x）的解析式

设函数f（x）=ax- ，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0。（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值。

Answer 1

解：（1）方程7x-4y-12=0可化为 ， 当x=2时， ； 又 ， 于是 ， 故 ； （2）设 为曲线上任一点， 由 知曲线在点 处的切线方程为 ， 即 ， 令x=0，得 ， 从而得切线与直线x=0的交点坐标为 ； 令y=x，得 ， 从而得切线与直线y=x的交点坐标为 ； 所以点 处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为 ； 故曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为定值，此定值为6。