Question

（19分）如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角θ=37°

（19分）如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角θ=37°，半径r=2.5m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E=2×10 5 N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场。质量m=5×10 -2 kg、电荷量q=+1×10 -6 C的小物体（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v 0 =3m/s冲上斜轨。以小物体通过C点时为计时起点，0.1s以后，场强大小不变，方向反向。已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ=0.25。设小物体的电荷量保持不变，取g=10m/s 2 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求弹簧枪对小物体所做的功;（2）在斜轨上小物体能到达的最高点为P，求CP的长度。

Answer 1

（1）0.475J（2）0.57m

试题分析：（1）设弹簧枪对小物体做的功为W，由动能定理得 W-mgr（1-cosθ）= mv 0 2 　  ① 代入数据得W=0.475J     ② （2）取沿平直斜轨向上为正方向。设小物体通过C点进入电场后的加速度为a 1 ，由牛顿第二定律得 -mgsinθ-μ（mgcosθ+qE）=ma 1 　    ③ 小物体向上做匀减速运动，经t 1 =0.1s后，速度达到v 1 ，有 v 1 =v 0 +a 1 t 1 　  ④ 由③④可知v 1 =2.1m/s，设运动的位移为x 1 ，有 x 1 =v 0 t 1 + a 1 t 1 2 　 ⑤ 电场力反向后，设小物体的加速度为a 2 ，由牛顿第二定律得 -mgsinθ-μ（mgcosθ-qE）=ma 2 　  ⑥ 设小物体以此加速度运动到速度为0，运动的时间为t 2 ，位移为x 2 ，有 0=v 1 +a 2 t 2 　⑦ x 2 =v 1 t 2 + a 2 t 2 2 　⑧ 设CP的长度为x，有x=x 1 +x 2 　 ⑨ 联立相关方程，代入数据解得x=0.57m  ⑩