（2011?静海县一模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1
（2011?静海县一模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．（Ⅰ）求证：A1D⊥平面...
（2011?静海县一模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．（Ⅰ）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求证：AB1∥平面A1DC；（Ⅲ）求二面角D-A1C-A的余弦值．
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（Ⅰ）证明：因为侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，所以AA1⊥AC，AA1⊥AB，
所以AA1⊥平面ABC，三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱．（1分）
因为A1D?平面A1B1C1，所以CC1⊥A1D，（2分）
又因为A1B1=A1C1，D为B1C1中点，
所以A1D⊥B1C1．（3分）
因为CC1∩B1C1=C1，
所以A1D⊥平面BB1C1C．（4分）
（Ⅱ）证明：连接AC1，交A1C于点O，连接OD，
因为ACC1A1为正方形，所以O为AC1中点，又D为B1C1中点，
所以OD为△AB1C1中位线，所以AB1∥OD，（6分）
因为OD?平面A1DC，AB1?平面A1DC，
所以AB1∥平面A1DC．（8分）
（Ⅲ）解：因为侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，
所以AB，AC，AA1两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系A-xyz．
设AB=1，则C(0，1，0)， B(1，0，0)， A1(0，0，1)， D(
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设平面A1DC的法向量为n=（x，y，z），则有
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