Question

（1）已知直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+2my+m2＝0平行，求直线l1的方程；（2）若直线l1：mx+2y+1=0被圆x

（1）已知直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+2my+m2＝0平行，求直线l1的方程；（2）若直线l1：mx+2y+1=0被圆x2+y2-2x+2y-2=0所截得的线段长为23，求直线l1的方程．

Answer 1

（1）∵直线l₁与直线l₂平行，
∴

m

1

=

2

2m

≠

1

m2

，即2m²=2，且2m²≠2m，
解得：m=-1，
∴直线l₁的方程为x-2y-1=0；
（2）将圆的方程化为标准方程为（x-1）²+（y+1）²=4，
∴圆心坐标为（1，-1），半径r=2，
∵直线l₁被圆截得的弦长为2

3

，
∴圆心到直线的距离d=

22?( 3 )2

=1，即

|m?1|

4+m2

=1，
解得：m=-

3

2

，
则直线l₁的方程为3x-4y-2=0．