Question

已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，2)，且长轴长与短轴长的比为2：1．（1）求椭圆C的方程；（2）若

已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，2)，且长轴长与短轴长的比为2：1．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C上在第一象限内的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B．求证：直线AB的斜率为定值．

Answer 1

（1）解：由已知可设椭圆C的方程为：

y2

a2

+

x2

b2

＝1(a＞b＞0)
依题意：

a

b

＝

2

且a²=b²+2解得：a²=4b²=2
故椭圆C的方程为：

y2

4

+

x2

2

＝1…（4分）
（2）证明：由（1）知：P （1，

2

）
由已知设PA：y?

2

＝k(x?1)，即：y＝kx?(k?

2

)
PB：y?

2

＝?k(x?1)，即：y＝?kx+(k+

2

)…（6分）
由

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-11-04 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F（-2,0），且长轴长与短轴长的比是2：根号3 28 2011-05-06 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F（-2,0），且长轴长与短轴长的比是2：根号3 49 2011-02-21 已知椭圆C的中心在原点,一个焦点F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是2∶√3 11 2015-12-25 已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F（-2,0）,且长轴与短轴长的比是2：√3，求椭圆C的方程 2 2013-01-16 已知椭圆C中心在原点,一个焦点为F(-2,0)且长轴与短轴的比是2：根号3，椭圆方程为x^2/16+y^2/12=1. 2 2014-02-26 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F（-2,0），且长轴长与短轴长的比是2：根号3 设点M(m,0 4 2013-09-19 椭圆：16，已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F（-2，0），且长轴与短轴长的比是2：√3. 7 2016-08-28 已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线 的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ 2 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式