Question

已知等差数列{an}满足：a5=9，a2+a6=14．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn＝an+2an，求数列{bn}的前n项

已知等差数列{an}满足：a5=9，a2+a6=14．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn＝an+2an，求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

（1）设{a_n}的首项为a₁，公差为d，
则由a₅=9，a₂+a₆=14，得

a1+4d＝9 2a1+6d＝14

…（2分）
解得

a1＝1 d＝2.

…（4分）
所以{a_n}的通项公式a_n=2n-1．…（6分）
（2）由（1）知a_n=2n-1，所以bn＝2n?1+22n?1．…（8分）
Sn＝[1+3+5+…+(2n?1)]+(21+23+25+ …+22n?1)…（10分）
=n2+

2(1?22n)

1?22

＝n2+

22n+1?2

3

…（12分）