Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC=10，D是△ABC外一点，连接BD，过D作DH⊥AB，垂足为H交AC于

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC=10，D是△ABC外一点，连接BD，过D作DH⊥AB，垂足为H交AC于E，若BD=AB，且tan∠HDB=34，求DE的长．

Answer 1

解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC=10，
∴BC²+BA²=100，AB=BC，
∴解得：BA=5

2

，
∵DH⊥AB，BD=AB，tan∠HDB=

3

4

，
∴tan∠HDB=

BH

DH

=

3

4

，BD=AB=5

2

，
假设BD=3x，则BH=4x，
∴BD²=BH²+DH²，
∴50=25x²，
∴x=

2

，
∴BH=3

2

，DH=4

2

，
∴AH=5

2

-3

2

=2

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