Question

（2014?西城区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为顶点任作一直角∠PAQ，使其两边分别与

（2014?西城区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为顶点任作一直角∠PAQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P、Q，连接PQ，过点A作AH⊥PQ于点H，设点P的横坐标为x，AH的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）A．B．C．D．





Answer 1

①当点P与点O重合时，x=0，y=2．故可排除C选项；
②当点Q与点O重合时，y=3．故可排除A选项；
③当x=2，即AP∥x轴时，∵AH⊥PQ，
∴AH＜AQ=2，即y＜2．故可排除B选项．
故选：D．

解法二：常规解法
设Q（0，q）．
∵∠BAQ+∠QAC=∠CAP+∠QAC=90°，
∴∠BAQ=∠CAP．
又∠ABQ=∠ACP，
∴△ABQ∽△ACP．
∴

AB

AC

=

BQ

CP

．
①若x＞2．则

2

3

=

3?q

x?2

，
化简可得，q=

13?2x

3

．
∵S_△APQ=

1

2

（2+x）×3-

1

2

（3-q）×2-

1

2

x×q
S_△APQ=

1

2

×

x2+q2

×y，
则

1

2

（2+x）×3-

1

2

（3-q）×2-

1

2

x×q=

1

2

×

x2+q2

×y，
整理，得
y

x2+q2

=（3-q）x+2q，
则y

9x2+4x2?52x+169 9

=

2x2?8x+26

3

，
所以y

13(x2?4x+13)

=2（x²-4x+13），
y=

2

13

x2?4x+13

=

2 13

13

(x?2)2+9

所以 当x=2时，y有最小值．
②若0＜x＜2，则

2

3

=

q?3

2?x

，
化简可得，q=

13?2x

3

．
同理，y=

2

13

x2?4x+13

=

2 13

13

(x?2)2+9

则在0＜x＜2范围内，y随x的增大而减小．
综上所述，只有D选项符合题意．
故选：D．