Question

已知关于x的方程x2-2mx+m-3=0的两个实数根x1，x2满足x1∈（-1，0），x2∈（3，+∞），则实数m的取值范围

已知关于x的方程x2-2mx+m-3=0的两个实数根x1，x2满足x1∈（-1，0），x2∈（3，+∞），则实数m的取值范围是（　　）A．(65，3)B．(23，3)C．(23，65)D．(?∞，23)

Answer 1

∵方程x²-2mx+m-3=0的两个实数根x₁，x₂可看作函数f（x）=x²-2mx+m-3的零点，
∴方程的根满足x₁∈（-1，0），x₂∈（3，+∞），
即函数f（x）的零点满足x₁∈（-1，0），x₂∈（3，+∞），
根据零点判定定理得，

f(?1)＞0 f(0)＜0 f(3)＜0

，即

1+2m+m?3＞0 m?3＜0 9?6m+m?3＜0

，
化简得

m＞ 2 3 m＜3 m＞ 6 5

，解得

6

5

＜m＜3，
∴实数a的取值范围是：（

6

5

，3）．
故选A．