Question

已知函数f（x）=2sinxcosx-2cos2x+1+3．求：（1）f（π4）；（2）函数f（x）的最小正周期及最大值

已知函数f（x）=2sinxcosx-2cos2x+1+3．求：（1）f（π4）；（2）函数f（x）的最小正周期及最大值．

Answer 1

（1）f（x）=2sinxcosx-2cos²x+1+

3

=sin2x-cos2x+

3

=

2

sin（2x-

π

4

）+

3

，
∴f（

π

4

）=

2

sin（2×

π

4

-

π

4

）+

3

=1+

3

．
（2）T=

2π

2

=π，
∵-1≤sin（2x-

π

4

）≤1，
∴f（x）的最大值为：

2

+

3