Question

如图所示，一质量为m的物体，从倾角为θ，高度为h的斜面顶端A点无初速度地滑下，到达B点后速度变为v，然

如图所示，一质量为m的物体，从倾角为θ，高度为h的斜面顶端A点无初速度地滑下，到达B点后速度变为v，然后又在水平地面上滑行x0位移后停在C处．求：（1）物体从A点滑到B点的过程中摩擦力做的功？（2）物体与水平地面间的动摩擦因数？（3）如果把物体从C点拉回到原出发点A，拉力至少要做多少功？（4）物体沿斜面下滑过程中，如果在B点放一挡板，且物体与之碰撞时无能量损失，以原速率返回，求最终物体停留在什么地方？物体在斜面上通过的路程是多少？

Answer 1

（1）选取A→B过程，运用动能定理得出：
W_G+W_f1=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²
W_f1=

1

2

mv²-mgh．
（2）选取B→C过程，运用动能定理得出：
W_f2=

1

2

mv_C²-

1

2

mv_B²=0-

1

2

mv²=-μmgx_0
μ=

v2

2gx0

．
（3）选取C→A过程，物体在A→C过程和C→A过程中摩擦力做功相等．
运用动能定理得出：
W_F+W_f2+W_f1+W_G′=W_F+

1

2

mv²-mgh+（-

1

2

mv²）-mgh=0-0
W_F=2mgh
（4）由于能从斜面顶端A点无初速度地滑下，所以物体最终停在B点．
B点放一挡板，且物体与之碰撞时无能量损失，根据能量守恒，物体在B点的动能最终通过摩擦力做功全部转化成内能．
所以得出：fs=

1

2

mv²------①（s为物体碰到B后通过的路程）
W_f1=

1

2

mv²-mgh=-f

h

sinθ

------②
由①②得：s=

1 2 mv2h

(mgh- 1 2 mv2)sinθ

物体在斜面上通过的路程s′=s+

h

sinθ

=

mgh2

(mgh- 1 2 mv2)sinθ

答：（1）物体从A点滑到B点的过程中摩擦力做功为：

1

2

mv²-mgh．
（2）物体与水平地面间的动摩擦因数为

v2

2gx0

．
（3）拉力至少要做功为：2mgh．
（4）所以物体最终停在B点，物体在斜面上通过的路程是

mgh2

(mgh- 1 2 mv2)sinθ

．