Question

已知如图所示，在三角形ABC中，角ABC等于90°，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，且在BD

已知如图所示，在三角形ABC中，角ABC等于90°，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于点F，求证点E在AF的垂直平分线上

Answer 1

∵E在BC的垂直平分线上（已知），
∴EB=EC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），
∴∠C=∠CBE（等边对等角）。
∵AD⊥BC（已知），
∴∠BFD+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，
∴∠BFD=∠CAD（等角的余角相等）。
又∵∠AFE=∠BFD（对顶角相等），
∴∠CAD=∠AFE，
∴EA=EF（等角对等边），
∴E在AF的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）。