Question

求双曲线的标准方程与渐近线方程？？

焦点在X轴上，轴长为4，离心率与椭圆x^2 /16+y^2 /12=1的离心率互为倒数。求双曲线的标准方程与渐近线方程？？

Answer 1

椭圆的离心率为1/2,,,,,所以双曲线的离心率为2，，，又因为轴长为4,,,所以双曲线的a=2,,c=4,,,且焦点在x轴上，所以双曲线方程，x^2/4-y^2/12=1 渐进线方程为y=±√3 x 追问： 椭圆的离心率公式是？双曲线中B^2是如何得到的？ 渐近线 的方程如何得出？？麻烦您在详细引引公式原由。 回答： 好，首先 双曲线 离心率 的公式是c/a(这和椭圆的是一样的） 还有在双曲线中c^2=a^2+b^2 且双曲线的标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(这这只适用于焦点在x轴），，好了，开始推论，并公式，题说轴长为4，，所以得到a=2 ,,又因为椭圆中a=4,,b=2√3,,所以c=2（在椭圆中a^2=b^2+c^2) 所以得到椭圆的离心率为c/a =1/2 又因为椭圆的离心率与双曲线的离心率成倒数，所以双曲线的离心率为2 又我上面说双曲线的a=2，离心率为2，所以c=4 标准方同理

Answer 2

椭圆的离心率为1/2,,,,,所以双曲线的离心率为2，，，又因为轴长为4,,,所以双曲线的a=2,,c=4,,,且焦点在x轴上，所以双曲线方程，x^2/4-y^2/12=1
渐进线方程为y=±√3
x