Question

如图,在△abc中,ab=ac,角bac=120度,d在底边bc上,ad=bd

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120度,D在边BC上,且BD=AD,E是DC中点
（1）求∠CAD的度数
（2）△ADE是等边三角形吗?为什么

Answer 1

（1）因AB=AC,∠BAC=120°,故三角形ABC为等腰三角形,底边两角都为30°.
又因BD=AD,故D点在AB边的垂直平分线上,即∠DBA=∠DAB=30°,而∠DAB+∠CAD=∠BAC=120°,所以∠CAD=120°-30°=90°
（2）由（1）得∠CAD=90°,∠ACD=30°,故∠ADC=60°,2AD=CD,又因E是DC的中点,所以DE=1/2DC=AD,与∠ADC=60°可得△ADE是等边三角形.