Question

在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形A1ABB1 为棱形，∠A1AB＝45°，四边形BCC1为矩

在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形A1ABB1 为棱形，∠A1AB＝45°，四边形BCC1为矩形，若AC＝5，AB＝4，BC＝3。①求证:AB1⊥平面A1BC；②要求二面角C—AA1—B的余弦值。

Answer 1

（1、）因为AB^2+BC^2=AC^2,所以∠CBA=90°，即CB垂直于AB，因为四边形BCB1C1为矩形，所以CB垂直于BB1，所以CB垂直于面AA1B1B，A1B属于面AA1B1B，所以CB垂直于A1B；又因为四边形A1ABB1 为菱形，菱形的对角线相互垂直，即AB1垂直于A1B，又有CB垂直于A1B，所以:AB1⊥平面A1BC
（2）作AD垂直于B1B延长线交B1B延长线于D，过D作BC平行线交C1C延长线于G，∠DAG即为所求二面角，则有：因为∠A1AB＝45°，AD垂直于B1B，所以AD垂直于AA1，∠BAD=45°=∠DBA，所以BD=2√2=AD，GD=CB=3，下面自己算下吧，手打太累了