若正实数xy满足x加y等于xy则x+4y的最小值为多少
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正实数x,y满足x+y=xy
两边同时除以xy
即得到
1/y+1/x=1
∴x+4y
=（x+4y)(1/x+1/y)
=(1+4)+(4y/x+x/y)
根据均值定理：
4y/x+x/y≥2√(4y/x*x/y)=4
当且仅当4y/x=x/y时，取等号
∴(1+4)+(4y/x+x/y)≥9
即x+4y的最小值为9
两边同时除以xy
即得到
1/y+1/x=1
∴x+4y
=（x+4y)(1/x+1/y)
=(1+4)+(4y/x+x/y)
根据均值定理：
4y/x+x/y≥2√(4y/x*x/y)=4
当且仅当4y/x=x/y时，取等号
∴(1+4)+(4y/x+x/y)≥9
即x+4y的最小值为9
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