Question

若|x+2|+|x-4|=10 则x=？

Answer 1

初中：

解法1(分段讨论)：

x<-2：-2-x+4-x=10，x=-4

-2<=x<=4：x+2+4-x=10，无解

x>4：x+2+x-4=10，x=6

所以 x=-4  or  x=6

解法2：

高中

解法3(利用椭圆轨迹)：

P(x, y)到(-2, 0)、(4, 0)距离之和=10，P的轨迹是以(-2, 0)、(4, 0)为焦点、长半轴为5的椭圆，中心 (1, 0), x = 1 ± 5 = 6  or  - 4 (椭圆与 x 轴的交点(6, 0)、(-4, 0))，

Answer 2

解这样的题就是去绝对值，要想去掉绝对值就要分布讨论的方式保证绝对值之后的数是正数即可。

具体做法：

希望对你有所帮助！

Answer 3

①x≤－2时，
－x－2+4－x=10
－2x=8
x=－4
②x≥4时，
x+2+x－4=10
2x=12
x=6
③－2＜x＜4时，
x+2+4－x=10
6=10
x无解。
综上，x=－4或6