事件ABC满足P(A)=P(B)=P(C)=1/4P,P(AB)=P(BC)=P(AC)=1∕8,P(ABC)=1∕12求A,B,C中至少有一个发生的概率
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简单计算一下即可，答案如图所示
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问题: 事件ABC满足P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=P(AC)=1∕8,P(ABC)=1∕12. 求A,B,C中至少有一个发生的概率.
解: A,B,C中至少有一个发生的概率 = P(A+B+C)
= P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)
= (1/4)+(1/4)+(1/4)-(1/8)-(1/8)-(1/8)+(1/12)
= (3/4)-(3/8)+(1/12)
= 11/24 = 0.4583
解: A,B,C中至少有一个发生的概率 = P(A+B+C)
= P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)
= (1/4)+(1/4)+(1/4)-(1/8)-(1/8)-(1/8)+(1/12)
= (3/4)-(3/8)+(1/12)
= 11/24 = 0.4583
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根据容斥原理
P（求A,B,C中至少有一个发生的概率）=P(A)+P(B)+P(C)-（P(AB)+P(BC)+P(AC)）+P(ABC) = 11/24
P（求A,B,C中至少有一个发生的概率）=P(A)+P(B)+P(C)-（P(AB)+P(BC)+P(AC)）+P(ABC) = 11/24
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