Question

求多项式x^n-1在复数范围和实数范围内的因式分解。

Answer 1

实数范围
x^n-1
=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+……+x+1]
复数范围
x^n-1
=(x-1)(x-x1)(x-x2)……［x-x(n-1)]
其中
x1=cos(2π/n)+isin(2π/n)
x2=cos(4π/n)+isin(4π/n)
……
x(n-1)=cos[2(n-1)π/n]+isin[2(n-1)π/n]

追问

实数x-1右边那部分明显可以继续分解啊

追答

实数范围，当n为偶数时,设n=2m
x^n-1=x^2m-1=(x^2)^m-1=(x^2-1)[(x^2)^(m-1)+(x^2)^(m-2)+……+(x^2)+1]
=(x-1)(x+1)[x^(2m-2)+x^(2m-4)+……+(x^2)+1]
实数范围，当n为奇数数时
x^n-1
=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+……+x+1]

Answer 2

n是几？

追答

这要根据n的奇偶性判断

追问

分别讨论

追答

楼上答案说过了

奇数的话是那样

偶数还可以继续分解