Question

如图,在平面直角坐标系中,直线L的解析式是Y=X。

已知两点D（2,1）、E（-1，-4），试在直线L上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标

Answer 1

解：
设点E（-1，-4）关于直线L的对称点为点F，连接DF
交直线L于点Q，点Q即为所求。
{过点F作y轴的平行线，过点E作x轴的平行线，根据点E、F关于直线L（y=x）对称可得两线与直线L交于同一点}可得F（-4，-1）设直线DF的解析式为y=kx+b
，将x=-4时y=-1；x=2时y=1代入得：k=1/3b=1/3
∴直线DF的解析式为y=1/3x+1/3y=1/3x+1/3
由y=x
得x=y=1/2
∴Q（1/2，1/2）

Answer 2

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解：
设点E（-1，-4）关于直线L的
对称点
为点F，连接DF
交直线
L于点Q，点Q
即为所求。
{
过点F作y轴的平行线，过点E作x轴的平行线，根据点E、F关于直线L（y
=
x
）对称可得两线与直线L交于同一点。。。}
可得F（-4，
-1）
设直线DF的
解析式
为
y
=
kx
+
b
，将x
=
-
4时y
=
-
1；x
=
2时y
=
1代入得：
k
=1/3
b
=
1/3
∴直线DF的解析式为
y
=
1/3x
+
1/3
y
=
1/3x
+
1/3
由
y
=
x
得
x
=
y
=
1/2
∴
Q（1/2，1/2）