Question

如图，正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，若DF+BE=EF，求证：∠EAF=45°

Answer 1

证明：延长cb到h，使bh=df，连接ah。
由边角边可证三角形adf全等于三角形abh，
得ah=af，角hab=角fad，所以角haf=90度，角hae=角eaf=45度，
又ae是公共边，所以由边角边可证三角形hae全等于三角形fae，
所以eh=ef，即be+df=ef。

Answer 2

证明：
延长CD到点G，使DG=BE，连接AG
则△ABE≌△ADG
∴AG=AE，∠BAE=∠DAG
∴∠EAD+∠DAG=∠EAD+∠BAE=90°
即∠EAG
∵DF+BE=EF
∴EF=DG
∵AF=AF
∴△EAF=∠GAF（SSS）
∴∠EAF=∠GAF=1/2∠EAG=1/2*90°