Question

在△ABC中,若面积S=a^2-(b-c)^2,则cosA=?

求具体过程

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

因为
余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bcCOSA
代入上式得到S=2bc（1-COSA）
又因为S=bcSINA/2
所以SINA=4-4COSA
(SINA)^2+(COSA)^2=1
代入解得cosA=1或15/17

Answer 3

s=a^2-(b-c)^2=a^2-b^2-c^2+2bc
b^2+^2-a^2=2bc-s
s=0.5bcsina
cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=(2bc-s)/2bc
=1-0.5bcsina/2bc
=1-0.25sina
sina+4cosa=4
又∵(sina)^2+(cosa)^2=1
∴(4-4cosa)^2+(cosa)^2=1
17(cosa)^2-32cosa+15=0
cosa=1(a=0,舍去)
cosa=15/17
sina=8/17
tan(a/2)=(1-cosa)/sina
=(1-15/17)/(8/17)
=1/4