如图,已知△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形.(1)求证:四边形ADEF是平行的四边形;(2)△ABC满足什

如图,已知△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形.(1)求证:四边形ADEF是平行的四边形;(2)△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?说明理由.... 如图,已知△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形.(1)求证:四边形ADEF是平行的四边形;(2)△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?说明理由. 展开
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千妖燎5500
推荐于2016-02-16 · 超过64用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)证明:∵△ABD和△BCE都是等边三角形,
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA=60°,
∴∠DBE=∠ABC,在△ABC与△DBE中,
∴△ABC≌△DBE(SAS)
∴AC=DE,∴△ACF是等边三角形,
∴AF=AC,∴DE=AF,同理可得:EF=AD,
∴四边形ADEF平行四边形;
(2)答:△ABC满足AB=AC≠BC时,四边形ADEF是菱形.
理由如下:若四边形DAFE是菱形,则AD=AF,
∵△ABD,△ACF都是等边三角形,
∴AD=AB,AF=AC,
∴AB=AC,但当AB=AC=BC时,△ABC是等边三角形,和△EBC就重合了,四边形ADEF不存在.
故当AB=AC≠BC时,四边形ADEF是菱形.

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