如图,已知△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形.(1)求证:四边形ADEF是平行的四边形;(2)△ABC满足什
如图,已知△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形.(1)求证:四边形ADEF是平行的四边形;(2)△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?说明理由....
如图,已知△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形.(1)求证:四边形ADEF是平行的四边形;(2)△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?说明理由.
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千妖燎5500
推荐于2016-02-16
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知道答主
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(1)证明:∵△ABD和△BCE都是等边三角形, ∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA=60°, ∴∠DBE=∠ABC,在△ABC与△DBE中, , ∴△ABC≌△DBE(SAS) ∴AC=DE,∴△ACF是等边三角形, ∴AF=AC,∴DE=AF,同理可得:EF=AD, ∴四边形ADEF平行四边形; (2)答:△ABC满足AB=AC≠BC时,四边形ADEF是菱形. 理由如下:若四边形DAFE是菱形,则AD=AF, ∵△ABD,△ACF都是等边三角形, ∴AD=AB,AF=AC, ∴AB=AC,但当AB=AC=BC时,△ABC是等边三角形,和△EBC就重合了,四边形ADEF不存在. 故当AB=AC≠BC时,四边形ADEF是菱形. |
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