Question

已知二次函数y=-x 2 +4x+5图像交x轴于点A、B，交y轴于点C，点D是该函数图像上一点，且点D的横坐标为4，连

已知二次函数y=-x 2 +4x+5图像交x轴于点A、B，交y轴于点C，点D是该函数图像上一点，且点D的横坐标为4，连BD，点P是AB上一动点（不与点A重合），过P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，以PQ为一边在PQ的右侧作正方形PQMN.设点P的坐标为（t，0）.（1）求点B，C，D的坐标及射线AD的解析式；（2）在AB上是否存在点P，使⊿OCM为等腰三角形？若存在，求正方形PQMN的边长；若不存在，请说明理由；（3）设正方形PQMN与⊿ABD重叠部分面积为s，求s与t的函数关系式.

Answer 1

（1）B（5，0），C（0，5），D（4，5） （2）∵直线AD的解析式为： ，且P（t，0）。 ∴Q（t，t+1），M（2t+1，t+1） 当MC=MO时：t+1=     ∴边长为 。 当OC=OM时：   解得 （舍去） ∴边长为 。 当CO=CM时： 解得 （舍去） ∴边长为 。 （3）当 时： ； 当 时： ； 当 时： ； 当 时： ；

（1）根据二次函数解析式，当x=0时，求出C点坐标；当y=0时，求出B点坐标及点A坐标；将 D点横坐标代入y=-x2+4x+5，即可求出点D纵坐标；根据点A、点D坐标，应用待定系数法即可求出射线 AD解析式； （2）假设存在点P，使△OCM为等腰三角形，根据勾股定理，若能求出P点坐标，则P存在，同时可求出 正方形PQMN 的边长；否则P不存在； （3）由于重叠部分面积是不确定的，所以要根据其重叠程度，分情况讨论，得到不同的表达式．