Question

某商场进了一批单价16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经试验发

某商场进了一批单价16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若每件按20元的价格销售时，每月能卖360件；若每件按25元价格销售时，每月能卖210件，若每月销售件数y件与价格x（元/件）满足关系式y=kx+b． （1）确定k与b的值； （2）为了使每月该商品获得利润1920元，该商品应定为每件多少元； （3）请你为该商场估算一下，为了使该商品每月获得的利润最大，该商品应定为每件多少元？

Answer 1

解：（1）由题意可知： ， 解得：k=﹣30，b=960． （2）设利润M，则M与x的函数关系式是：M=（﹣30x+960）（x﹣16）． 即M=﹣30x 2 +1440x﹣15360当M=1920时， 即﹣30x 2 +1440x﹣15360=1920， 解方程得：x=24． 即为了获得1920元的利润，商品价格每件应定为24元 （3）由（1）可知：y与x的函数关系应该是y=﹣30x+960， 设利润为W， 由题意可得W=（x﹣16）（﹣30x+960） =﹣30x 2 +1440x﹣15360 =﹣30（x﹣24） 2 +1920， ∵﹣30＜0， ∴当x=24时利润最大，W最大=1920 答：当定价为24元时利润最大，最大的利润为1920元．