已知椭圆 的离心率为 ,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切.(1)求椭圆 的方程;
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的方程;(2)设,过点作与轴不重合的直线交椭圆于、两点,连结、分别交直线于、两点.试问直...
已知椭圆 的离心率为 ,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切.(1)求椭圆 的方程;(2)设 ,过点 作与 轴不重合的直线 交椭圆于 、 两点,连结 、 分别交直线 于 、 两点.试问直线 、 的斜率之积是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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试题分析:(1)由直线和圆相切,求 ,再由离心率 ,得 ,从而求 ,进而求椭圆 的方程;(2)要说明直线 、 的斜率之积是否为定值,关键是确定 、 两点的坐标.首先设直线 的方程,并与椭圆联立,设 ,利用三点共线确定 、 两点的坐标的坐标,再计算直线 、 的斜率之积,这时会涉及到 ,结合根与系数的关系,研究其值是否为定值即可. 试题解析:(1) ,故 4分 (2)设 ,若直线 与纵轴垂直, 则 中有一点与 重合,与题意不符, 故可设直线 . 5分 将其与椭圆方程联立,消去 得: 6分 7分 由 三点共线可知, , , 8分 同理可得 &n
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