Question

(2013·盐城二模)已知函数f(x)＝4sinxcos(x＋ )＋ .(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(

(2013·盐城二模)已知函数f(x)＝4sinxcos(x＋ )＋ .(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间 上的最大值和最小值及取得最值时x的值．

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Answer 1

（1）π（2）x＝－ 时，f(x) min ＝－1，x＝ 时，f(x) max ＝2.

(1)f(x)＝4sinx(cosxcos －sinxsin )＋ ＝2sinxcosx－2 sin 2 x＋ ＝sin2x＋ cos2x＝2sin .所以T＝ ＝π. (2)因为－ ≤x≤ ，所以－ ≤2x＋ ≤ ， 所以－ ≤sin ≤1，所以－1≤f(x)≤2， 当2x＋ ＝－ ，即x＝－ 时，f(x) min ＝－1， 当2x＋ ＝ ，即x＝ 时，f(x) max ＝2.