Question

已知定义在实数集R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的方程f

已知定义在实数集R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=12|x|在[-1，2]上根的个数是（　　）A．2B．4C．6D．8

Answer 1

∵函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），
即f（x+2）=f（x），
故函数是以2为周期的周期函数，
又由函数f（x）为定义在实数集R上的偶函数，
且当x∈[0，1]时，f（x）=x²，
故在[-1，2]上，函数y=f（x）和y=

1

2

|x|的图象如下所示：

由图可知：两个函数的图象共有4个交点，
故关于x的方程f（x）=

1

2

|x|在[-1，2]上有4个根，
故选B．