Question

如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直x

如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外．一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P 1 时速率为v 0 ，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的 P 2 点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P 3 点．不计重力．求（l）电场强度的大小．（2）粒子到达P 2 时速度的大小和方向．（3）磁感应强度的大小．

Answer 1

（1）粒子在电场中做类平抛运动，设粒子从P 1 到P 2 的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a， 由牛顿第二定律及运动学公式有： v 0 t=2h   ① qE=ma  ② 1 2 a t 2 =h ③ 联立①②③式可得： E= m v 20 2qh （2）粒子到达P 2 时速度方向决定粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹，由x方向的速度分量和沿y方向的速度分量可得方向角（与x轴的夹角）为θ， v 1 2 =2ah tanθ= v 1 v 0 =1 θ=45° 所以粒子是垂直P 2  P 3 的连线进入磁场的，P 2  P 3 是粒子圆周运动轨迹的直径，速度的大小为  v= v 21 + v 20 = 2 v 0 （3）设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动的半径根据几何关系可知是r= 2 h ， 由牛顿第二定律          qvB=m v 2 r 所以                B= m v 0 qh 如图是粒子在电场、磁场中运动的轨迹图 答：（l）电场强度的大小为 m v 20 2qh ． （2）粒子到达P 2 时速度的大小为 2 v 0 ，与x轴成45°夹角； （3）磁感应强度的大小为 m v 0 qh ．