Question

（2014?赣州二模）如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的均强磁场，

（2014?赣州二模）如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的均强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度跟ad边夹角θ=30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量m，电量q，ad边L，ab边足够长，粒子重力不计，则（　　）A．若粒子能从ab边上射出磁场，则v0的最小速度应大于qBl3mB．若粒子能从ab边上射出磁场，则v0的最大速度应等于qBl2mC．如果带电离子v0大小不受限制，则粒子在磁场中运动的最长时间为5πm3qBD．如果带电粒子v0大小不受限制，则离子在磁场中运动的最长时间为πm3qB

Answer 1

解：粒子运动轨迹如图所示：
A、若粒子速度为v₀，则qv₀B=m

v 2 0

R

，所以有R=

mv0

qB

；
设圆心在O₁处对应圆弧与ab边相切，相应速度为v₀₁，则有：
R₁+R₁sinθ=

L

2

，
将R₁=

mv01

qB

代入上式可得：v₀₁=

qBL

3m

，
同理，设圆心在O₂处对应圆弧与cd边相切，相应速度为v₀₂，则有：
R₂-R₂sinθ=

L

2

，
将R₂=

mv02

qB

代入上式可得：v₀₂=

qBL

m

，
所以粒子能从ab边上射出磁场的v₀应满足：

qBL

3m

≤v≤

qBL

m

，故A正确，B错误；
C、由t=

α

2π

T及T=

2π

qB

可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角α越长，在磁场中运动的时间也越长．在磁场中运动的半径r≤R₁时，
运动时间最长，弧所对圆心角为：α=（2π-2θ）=

5π

3

，
所以最长时间为：t=

α

2π

T=

5πm

3qB

，故C正确，D错误；
故选：AC．