Question

轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球，AB杆可以绕A端

轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球，AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求： （1）AB杆转到竖直位置时，角速度ω多大？（2）AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能增量多大？

Answer 1

（1）在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设C球的速度为v C ，B球的速度为v B ，则有 v C = 1 2 v B     以A、B和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，并选最低点为零势能参考平面，则有 E 1 =mg?L+2mg?2L=5mgL， E 2 =mgL+ 1 2 m v 2C + 1 2 2m v 2B 又E 1 =E 2 以上四式联立可以求出： v B = 2 10gL 3 由公式：v B =ω?2L 解得： ω= 10g 9L （2）B端小球的机械能增量： △E= 1 2 2m v 2B -2mg?2L= 4 9 mgL 答：AB杆转到竖直位置时，角速度 ω= 10g 9L ；B端小球的机械能增量 4 9 mgL ．