Question

如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AC=8，BC=6．内切圆半径r=______

如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AC=8，BC=6．内切圆半径r=______．

Answer 1

解：设⊙O半径是r，
连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
∵⊙O为△ABC的内切圆，切点是D、E、F，
∴OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，OD=OE=OF=r，
∵AC=8，BC=6，由勾股定理得：AB=10，
根据三角形的面积公式得：S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，
∴AC×BC=AC×r+BC×r+AB×r，即：6×8=6r+8r+10r，
∴r=2．
故⊙O半径是2．
故答案为：2．