Question

（2014?丹徒区模拟）如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规按下列要求作图：①作内角∠BAC的平分线，交BC于

（2014?丹徒区模拟）如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规按下列要求作图：①作内角∠BAC的平分线，交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连结DE、DF，判断四边形AFDE的形状并证明．

Answer 1

解：（1）如图所示：D，E，F即为所求；

（2）四边形AFDE是菱形，
理由：∵EF垂直平分AD，
∴AE=ED，AF=FD，
在△AEO和△AFO中，

∠1＝∠2 AO＝AO ∠AOE＝∠AOF

，
∴△AEO≌△AFO（ASA），
∴AE=AF，
∴AE=DE=DF=AF，
∴四边形AFDE是菱形．