Question

已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=______

已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=______．

Answer 1

已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=___5倍根号2___
因为{an}是各项均为正数的等比数列，可设公比为d
所以a2/a1=a3/a2=a4/a3=a5/a4=a6/a5=a7/a6=a8/a7=a9/a8=d>0
所以（a2/a1）*（a3/a2）*（a4/a3）=（a3/a2）*（a4/a3）*（a5/a4）=d³
即a4/a1=a5/a2=d³
同理a6/a3=a7/a4=a8/a5=a9/a6=d³
所以a4a5a6/a1a2a3=a7a8a9/a4a5a6=(d³)³
所以（a4a5a6）²=a1a2a3a7a8a9
因为a1a2a3=5，a7a8a9=10
所以a4a5a6=根号（a1a2a3a7a8a9）=根号50=5倍根号2

Answer 2

由等比数列的性质知，a₁a₂a₃，a₄a₅a₆，a₇a₈a₉成等比数列，所以a4a5a6＝5

2

．
故答案为5

2

Answer 3

A4*A4=A1*A7,A5*A5=A2*A8,A6*A6=A3*A9,所以A4*A4*A5*A5*A6*A6=A1*A7*A2*A8*A3*A9=5*10=50,答案50的开方(正值,因为都是正数)